Didacticiel , comment apprendre à calculer une transformateur pour une Alimentation FORWARD

Didacticiel pour le calcul des Transformateurs pour convertisseurs type FORWARD à transfert direct d'énergie.

NOTE : Avec cette méthode , dont chacun s'en fera sa propre expérience , les valeurs électriques obtenues par les formules sont "à priori" justes. Les échauffements étant principalement liés aux dimensions du produit ainsi que son environnement et ses conditions d'exploitation et de dissipations , ne seront pas directement traitées , il conviendra donc de valider par essais "dans le pire cas" les résultats du calcul ou des formules ou du principe de ce didacticiel .

CONVENTIONS : Les noms et les sens des grandeurs sont celles définies sur le schéma de principe disponible sur http://www.transfomaniac.com/ , rubrique " principes "

Les grandeurs électriques et physiques sont celles définies sur http://www.transfomaniac.com/ , rubrique " principes " , sauf cas particuliers . Les valeurs de calculs sont définies pour un régime de fonctionnement en mode continu .

Ce didacticiel va permettre d'apprendre à calculer un Transformateur pour une application de type FORWARD . Des ordres d'idées des grandeurs électriques sont fournies à titre indicatif , néanmoins , pour chaque type de matériaux ou de spécificité de l'application , des valeurs ou des points de fonctionnement particuliers seront sans doute à utiliser .

Définitions des grandeurs électriques :

Uemin : la tension minimale continue de l'alimentation.
Uemax : la tension maximale continue de l'alimentation.
Us : la tension de sortie de l'alimentation.
Is : le courant de sortie de l'alimentation.
Usec : la tension de sortie de l'enroulement secondaire du transformateur FORWARD.
dIL : la variation du courant dans l'inductance de sortie ( de lissage ) et de ce fait dans les bobinages primaires et secondaires du transformateur .
F : la fréquence de fonctionnement du convertisseur.
T : la période de fonctionnement du convertisseur ( T = 1 / F ).
delta : le rapport ton/T , ton est le temps de conduction de l'interrupteur de puissance.

Valeurs habituellement connues : Us , Usec , F , T , Ton , et les valeurs d'entrée .
Valeurs à définir :
- Np/Ns : le rapport de transformation vérifie à tout instant ( en mode continu ) la formule [1] : [ Us = Ue * Ns / Np * delta ] sur laquelle on prendra soin de "rajouter" les chutes de tension diverses tel que diodes , interrupteurs , ainsi que pour les petites puissances les chutes dans les composants bobinés ainsi que les chutes dans le transformateur lui même !!.
- delta : est à considérer :
  - Le delta max : la valeur de rapport cyclique "possible" --> cette valeur est à prendre en compte pour la vérification du calcul du transformateur.
  - Le delta min : la valeur de rapport cyclique minimale "possible" cette valeur est à prendre en compte pour réaliser le calcul d'un transformateur garantissant un montage "stable" dans certains cas , principalement dans le cas d'alimentation dont la tension de sortie est variable dans de grandes proportions.
  - delta : la valeur dite "de travail" soit la valeur à laquelle les paramètres du transformateur sont "typiques" .Il est à noter que cette valeur est souvent une plage dynamique ( cas de régulation classique ) . .....
  - Attention !! la définition du rapport de cyclique de travail n'est pas à considérer simplement pour ses valeurs limites de rapport de transformation et/ou de rapport tension d'entrée et de sortie , en effet:
    - Il joue aussi sur les dimensionnement des composants actifs ( redresseurs ) par exemple un rapport cyclique plus petit :
      - Demandera l'utilisation de redresseurs de tension plus élevée.
      - Un "surdimensionnement" du redresseur de roue libre secondaire.
      - Dans certains cas il peut aussi permettre de réduire le prix de l'inductance de lissage.
      - Limite les perturbations électromagnétiques dues au commutations entre interrupteur primaire et redresseur de roue libre primaire .
      - Permet aussi dans de nombreux cas d'accélérer les vitesses de régulations ou de rétablissement de la tension de sortie lors de variations de charge ou des variation importantes de la tension d'alimentation.
      - Permet de déplacer le passage en mode continu/discontinu pour l'inductance de sortie de ce fait d'améliorer la plage de stabilité de l'alimentation
    - Avec un peu d'expérience et de réflexions ou d'essais , on définira les grandeurs à utiliser pour chacune applications .
    - ATTENTION un rapport cyclique petit augmente "à priori" les valeurs de courant efficaces dans l'ensemble du montage et de ce fait joue sur la valeur de l'ondulation de sortie et sur la durée de vie des condensateurs de puissance primaire et secondaire du circuit c'est à dire sur le rendement global de l'alimentation !!
  - Dans le cadre de ce didacticiel , il est convenu que le rapport cyclique maxi ne dépasse pas 50%. Le cadre étant celui de la réalisation d'un transformateur pour une alimentation "basique" sans caractéristique particulières.
- Quelle valeur prendre ? :
  - 50% : soit la valeur la moins "risquée" :
  - Dans ce cas , par les formules théoriques ainsi que la formule [1] on obtient :Usec >= 2 Us et le rapport de transformation du transformateur minimum est donné pour Uemin avec Np/Ns > Uemin/Usec .

Dimensionnement du transformateur :

Le dimensionnement du transformateur est défini de manière à obtenir un fonctionnement fiable en fonction des critères qui lui sont confiés soit :

Respect du rapport de transformation ,et tenue de celui ci en charge.
Tenue de l'isolation normative ou fonctionnelle dans les critères demandés d'échauffements.
Garantie des grandeurs électriques de manière à ne pas créer de défaillance des semi-conducteurs ou autres composants associés :
1. Valeur d'induction ou de courant magnétisant maintenu faible de manière à ne pas "charger" les interrupteurs primaires :
  - Utilisation de matériaux à haute perméabilité de manière à réduire les courant magnétisant grâce à une inductance élevée facilement réalisable avec quelques spires , des perméabilités minimales de 300 doivent normalement être utilisées , les ferrites habituellement proposées pour ce type d'application vont de 1500 à 6000 .
2. Tenue en induction suffisante pour assurer la non saturation du circuit magnétique lors d'un impact de charge ou du démarrage de l'alimentation :
  - Soit tonmax=deltamax/T , Vpmax*tonmax/Np/Ae < Bsat (min @ chaud pour une ferrite ) , Ae étant la section magnétique MINIMALE du circuit utilisé.
3. Tenue en induction suffisante à la température de fonctionnement de l'alimentation et en régime permanent :
  - Positionnement du point de travail suffisamment bas en induction pour ne pas travailler dans les zones non linéaires ou proches des zones de variations importante des grandeurs physiques en fonction de la température : définition de la valeur d'induction de travail selon les courbes Bmax=F(temp) des matériaux sélectionnés.
4. Reproductibilité du produit dans le temps pour garantir le respect des grandeurs des pièces types tels que :
  - Surtensions composants associés.
  - Courant magnétisant.
  - Respect de l'isolation.
  - Échauffement.
5. Limitation des échauffements :
  - Utilisation de matières magnétiques à faibles pertes , tel que ferrites ou tôles spéciales.
  - Dimensionnement homogène au niveau des pertes entre les divers enroulements de manière à ne pas créer de points chauds pouvant réduire inutilement la classe de température du transformateur.
  - Utilisation de fils multibrins selon les fréquences et ce pour réduire les pertes lors d'utilisation a de fréquences élevées .
  - Si il y a possibilité de ventilation forcée , faire de sorte que par sa position , le transformateur puisse en bénéficier .
  - Prévoir le positionnement des enroulements de manière que les enroulements ayant le plus de pertes "massives" soient positionnés au niveau de l'intérieur du bobinage ( sur la spire moyenne la plus courte ) pour les transformateurs de grosses dimensions, ou les transformateurs à faible tension de sortie.
  - Utilisation de transformateurs toriques dans certains cas.
  - Se positionner dans des points de travail "types" soit :
    - En induction : formule [2] B= Vp * ton / N /Ae /2 avec Vp et Ton selon les points de fonctionnement en régime permanent on prendra soin de ne pas dépasser les valeurs habituelles de 150 , 300 à 500 mW /cm³ de pertes selon la méthode de dissipation , et des dimensions des circuits.On prendra soin d'analyser les courbes constructeurs pour réaliser un comparatif technico-commercial au sujet des matériaux a utiliser.
    - En densité de courant , selon la méthode de dissipation qui sera utilisée et selon ta taille et la technologie du transformateur :
      - Généralement des pertes de 250 mW / cm³ sont délicates à dissiper pour des bobinages "intérieurs" et sans ventilation forcée .Attention , ceci n'est qu'indicatif et valable pour des transformateurs de petite taille , il convient de réaliser un essai thermique pour la caractérisation de cette grandeur et de s'en faire sa propre expérience .
      - Remarque une densité de 2A / mm² dans le cuivre génère 69 mW/cm³ , une densité de 4 A/mm² donne 280 mW/cm³ !! @ 25 °C

Matériaux magnétiques pour la réalisation des transformateurs type FORWARD:

De nombreuses matières magnétiques peuvent être utilisées pour la réalisation de ce type de transformateurs:
- Ferrite , c'est la matière par excellence , pour les fréquences habituelles de 16 à 350 kHz voire plus, et des puissances de qq mW à 100 kW
- Amorphes , mais au coût important , permettent une réduction du volume du transformateur dans certaines gammes de fréquence.
- Tôles classiques en épaisseur réduite pour des transformateurs de grosse dimensions et de forte puissance à des fréquences faibles ( < 15 kHz ).
- Tôles Spéciales ( Alliages ) pour des applications spécifiques.
- Quelques alliages pulvérulents dans certains rares cas ..........
Les formules générales sont bien sûr dans une certaines approximation valables pour l'ensemble des matières , un choix du matériaux est imposé par :
- Les pertes souhaitées.
- La variation ou non variation souhaitée de l'inductance sur une ou des grandeurs extérieures.
- La taille et le poids et aussi le prix du transformateur.
- La fréquence de fonctionnement.
- Les possibilités de réalisation avec les circuits magnétiques existant.
Quelles matières utiliser ? :
Dans le cas général la ferrite de perméabilité de 1500 à 2500 ,avec éventuellement un peu d'entrefer ,est habituellement utilisée dans de nombreuses applications.

Matériaux d'isolation pour la réalisation de transformateurs HF dans le cadre général :

Isolation des conducteurs :
- Fils émaillés , attention à la tension entre spires et au chevauchement des bobinages , ceux ci peuvent être catastrophiques pour la fiabilité des transformateurs , le piège habituel est le manque d'isolation entre l'enroulement primaire et l'enroulement de démagnétisation si présent.
- Isolations des conducteurs si le bobinage est réalisé par de la bande : la largeur de la bande doit permettre de garantir l'isolation souhaitée pour le transformateur et l'utilisation de matériaux d'isolations prévus pour est préconisée.
- Fils à isolation renforcée , double ou triple isolation : ces fils permettent un gain de place dans certains cas ainsi qu' une facilité de réalisation du transformateur et comportent :
  - des avantages intéressants :
    - Réduction de la taille du transformateurs par réduction des lignes de fuites.
    - Réduction des inductances de fuite du transformateur et ceci réduit les surtensions présentes sur les semi-conducteurs.
    - Réduction du coût du transformateur dans le cas de "petits" produits.
    - Augmentation de la fiabilité du produit si le produit a un échauffement réduit et permanent , en effet le risque d'amorçages est réduit , l'isolation du fil étant plus robuste et épaisse qu'un fil émaillé classique.
  - et des inconvénients qui peuvent être gênant dans certains cas :
    - Augmentation importante de la place des conducteurs pour les fils de petit diamètres.
    - Limitation en puissance car ces fils n'existent pas encore pour des diamètres importants.
    - Mise en place d'un process de fabrication et principalement de bobinage garantissant la "tenue" de l'isolation après travail.
    - Augmentation de la capacité (parasite) entre l'entrée et la sortie du même enroulement.
    - Augmentation de la capacité ( parasite ) entre enroulements , et ceci augmentant aussi bien de courant de fuite a la terre des isolations , et augmentent aussi le risque de pollution en perturbations de fréquences hautes ( 5 --- 1000 MHz ).
    - Limitation de la température de classe d'isolement du transformateur , et limite de ce fait aussi la possibilité d'utilisation du transformateur pour des régimes intermittent.
Isolations des bobinages et des couches :
- Utilisation de bandes de la largeur du bobinage ou de la carcasse , tous les matériaux peuvent être utilisés tant qu'il satisfont aux exigences normatives usuelles , soit :
  - Résistance mécanique.
  - Absorption d'humidité.
  - Tenue en température.
  - Tenue électrique et diélectrique.
- Certains matériaux peuvent avoir un niveau de pertes diélectriques qui peut ne plus être négligeable au delà de certaines fréquences et niveaux de puissance , des échauffements supplémentaires sont donc à prévoir pour ces cas .
- Attention toujours "assurer" une isolation conséquente des couches à fort variation de dv/dt et ayant un fort niveau de tension , comme par exemple :
- - Les couches d'isolations entre les enroulements primaires et démagnétisations des transformateurs dont les tensions continues d'alimentation après redressement sont supérieures à 250 Vdc.
  - Les entrecouches d'isolations des enroulements dont les tensions "actives" dépassent les 250 V crête.
  - Les enroulements qui après couplage peuvent être mis en série.
  - Les sorties des fils vers les raccordements doivent être protégée contre les contacts directs , de manière à éviter tout risque d'amorçage dans le temps , une protection par gaine , ou un éloignement garanti par tenue des fils doit être réalisé.
Distances et épaisseurs d'isolations :
- Bobinage à éloigner des bords de manière à respecter les valeurs normatives exigées ,
  - Ce paramètre est très important car il définit LE coefficient de remplissage qui peut parfois être assez médiocre du transformateur ou en augmenter l'échauffement par réduction de la section du conducteur sur les transformateurs de petite dimensions et les transformateurs ayant une "petite" longueur bobinable ( pots , etc . ).Il est à noter qu'une exigence normative de 4 mm , ne permet donc pas la réalisation de transformateurs avec ce type d'isolation , si la longueur "bobinable" ou la "fenêtre de bobinage" est inférieure a 8 mm , il conviendra alors de réaliser un autre type d'isolation.
  - Cette distance peut être réalisée soit par l'utilisation de "bagues" adaptées en longueur et en épaisseur , ou peut être aussi réalisé en "maintenant" le fil à distance.
  - Ne pas oublier dans ce cas le gainage des fils de sorties de chaque bobinage , selon la structure du transformateur et ou de son isolation.
  - Une perte de performances du transformateur ainsi réalisé se fera sentir par une augmentation de l'inductance de fuite , et donc des formes et grandeurs des surtensions engendrées et des harmoniques haute fréquence.Un avantage au transformateur torique pour ce point .
- Épaisseurs d'isolations : selon les contraintes normatives exigibles et les performances des isolants :
  - Ce paramètre définit aussi un certain coefficient de remplissage du transformateur , principalement pour les transformateurs de petite dimensions , dont l'épaisseur de bobinage est faible ( moins de 5 mm .. isolations pour critères électrodomestiques ).
  - Une perte de performances du à l'augmentation de l'inductance de fuite , et un échauffement plus important du bobinage pour cause de réduction des sections des conducteurs est à prendre en compte , néanmoins , l'éloignement des conducteurs réduisant la capacité parasites des enroulements , des signaux moins chargés d'harmoniques HF engendrons moins de problèmes CEM et contriburont à une alimentation "plus propre".
Isolation par moulage :
- C'est une solution avantageuse pour les transformateurs de petite taille ( le procédé est simple ) , il faut s'assurer qu'il n'y ait pas de présence de "bulles d'air" au niveaux des isolations demandant une exigence normative ou particulière.
- Cette solution est rarement pénalisante pour les transformateurs de petite dimension ( 2 à 3 cm ) et ne modifie que rarement les performances du produit s'il n'as pas d'entrefer .
- Par contre pour les transformateurs de plus forte puissance , une perte au niveau dissipation réduira les performances du transformateur , des artifices particuliers sur les formes de moulages , et ou du type de résine doivent dans ce cas être réalisés.
- Une limitation en température d'utilisation en fonction de la température de tenue de la résine doit aussi , si besoin doit être utilisée .

Définition des grandeurs mécaniques du bobinage:

La longueur de la spire moyenne
La longueur bobinable :
- Diamètre intérieur * PI pour la première couche d'un transformateur "torique".
- La largeur ( minimale ) entre les joues de la carcasse réduite des éventuelles lignes de fuite ou bagues pour un transformateur "linéaire".
  - Un rappel des lignes de fuites habituelles dans le cas d'une isolation uniquement sur un enroulement :
    - 6-8 mm de chaque côté de l'enroulement concerné pour des tensions réseau de 230V nominal et pour une isolation "classique".Un transformateur dont la longueur bobinable est inférieure a 12 mm ne peut donc pas être réalisé avec ce type d'isolation !
    - 8-10 mm dans le cas d'une isolation plus poussée.
    - 2.5-4 mm pour des isolations simples ou tension réseau de 115 ou 133 V nominal.*
    - Il est possible de répartir cette distance entre les isolations du primaire et du secondaire.
    - Tous les autres enroulements auxiliaires constituants le transformateur doivent aussi comporter cette distance d'isolation ou les isolants appropriés selon s'ils sont raccordés même au travers de l'électronique au circuit primaire ou secondaire du transformateur ( ou de l'alimentation dans un cadre plus général ).
L'épaisseur bobinable:
- Le (diamètre intérieur - diamètre résiduel) / 2 , le diamètre résiduel étant la valeur minimale du trou de passage des équipements de bobinages pour un transformateur "torique".
- Le (diamètre ou cote de bobinage final disponible - diamètre ou cote de bobinage initial ) / 2 , pour un transformateur "linéaire"
Le coefficient de remplissage ( foisonnement ) des conducteurs , celui ci pouvant être assez variable selon les natures des fils et leur diamètre.

Le Calcul pour un Transformateur réalisé à l'aide de matériaux ferrite :

Pour sélectionner un circuit magnétique ,s'assurer d'avoir pour les caractéristiques suivantes:

Son induction max (Bmax )
Son Al (nH/t²)
Son Ae ( section magnétique )
Son poids ou volume ( Ve )
Sa courbe µ fonction de Bac
Sa courbe µ fonction de fréquence
Sa courbe de pertes en fonction de la fréquence et de l'induction de travail
La surface de la fenêtre bobinable (W )

Calcul du rapport de transformation minimal du Transformateur:

formule [3] Np/Ns = Uedcmin / Usdcmax * Delta Max min avec :

Uedcmin : la tension continue minimale d'alimentation du pont réduite éventuellement de :
- L'ondulation maximale au niveau du condensateur du pont.
- De la chute dans les semi-conducteurs primaires.
- De la chute dans le primaire du transformateur.
- Exemple : alimentation ,bus Dc = 400V , et 20 Vrms d'ondulation sur ce bus , 2 transistors type IGBT ayant 1.5 V de chute pour le courant commuté :
  - Uedc = 400V
  - Ondulation type = 28 V ( 20 * 8 ^ 0.5 ) / 2
  - Chute semi-conducteurs = 3V ( 1.5 V * 2 )
  - Chute du primaire = Résistance électrique du bobinage ( estimée ) * Ip crête ( estimé ) , par exemple 2V
  - Dans ce cas Uedcmin = 400-28-3-2 = 367Vdc
Usdcmax : la tension continue maximale que doit fournir l'alimentation augmentée éventuellement de :
- De la chute dans les semi-conducteurs secondaires
- De la chute dans les conducteurs électriques dans le cas d'alimentations de très faible tension de sortie et de fort courant
- La chute de tension due a la résistance électrique de l'inductance de sortie
- La chute de tension due a la résistance électrique du secondaire du transformateur lui même.
- Exemple : alimentation ,sortie 40Vdc, et 20 Vrms d'ondulation sur ce bus , 2 redresseurs ayant 1.75V de chute pour le courant redressé ,chute de tension dans l'inductance de sortie 1Vdc , chute de tension dans le secondaire du transformateur 1.25Vdc , autres chutes négligées :
  - Dans ce cas Usdcmax = 40+1.75+1+1.25= 43Vdc
Delta Max min : une estimation du minima du rapport cyclique maximum disponible au secondaire du transformateur c'est à dire le minima du "Duty max" fourni par le circuit pilote ( PWM) ou du montage équivalent réduit éventuellement de :
- Des écarts des temps de commutations et des délais de réactions des semi-conducteurs de puissance.
- Du "dérating" du minima de ce "Duty Max" en fonction de la fréquence et de la température.
- Du temps de montée du courant dans de transformateur dû a la présence de l'inductance "primaire".
- Exemple : circuit type UCx845B , fréquence de pilotage de 350 khz , Bus Dc de 400V , Lprimaire = 0.5 mH , Iprim = 0.25A , vitesse de commutations négligées :
  - Delta max = 0.44 (44 %) selon les valeurs constructeur , attention cette grandeur peut varier selon les constructeurs et les composants associées à l'oscillateur du circuit lui même , principalement la valeur du condensateur
  - Temps de montée et descente du transformateur : t =LI/U * 2 ( formules usuelles , attention à bien compenser la perméabilité initiale par la perméabilité d'amplitude ( courbe µ =F(B))) soit 0.0005H*0.25A/400V*2=0.6µs ,la période pour une fréquence de 350 kHz est de 2.85 µs (T=1/F) , la perte en rapport cyclique est donc de 0.6/2.85 ((temps de montée + temps de descente ) / T ) soit 0.21
  - Dans ce cas Delta Max min = 0.44 - 0.21 = 0.23 soit 23 %
Dans cet exemple , le rapport de transformation minimum du transformateur pour garantir la tension de sortie est de :
- Np/Ns =367 / 43 * 0.23 soit 1.96 ( attention c'est une valeur approchée qui ne tient compte uniquement des paramètres définis au préalable )

Calcul des enroulements et du transformateur:

Définition du type de ferrite et de l'induction de travail:

Sélection d'un matériau prévu pour le fonctionnement à la fréquence choisie:
- Suivre les préconisations des divers constructeurs de circuit magnétiques
- Définir sur les réseaux de courbes appropriés un niveau d'induction adapté à l'application selon la géométrie du transformateur et la méthode de dissipation soit plus principalement :
  - Les courbes de pertes en fonction de l'induction et de la fréquence.
  - Les courbes de variations de pertes en fonction de la température.
- Attention car certains réseaux de courbes sont exprimés en B crête , d'autres en B ( rms ...) donc en régime sinusoïdal , il convient donc d'en corriger éventuellement les valeurs ainsi obtenues.
- Il convient aussi de s'assurer de la "bande passante" du matériau sélectionné ou de pendre une marge conséquente dans le cas ou il est un "peu limite" par rapport aux spécifications constructeur afin d'éviter des échauffements supplémentaires dus par exemple a des fonctionnements particuliers
  - Rapport cycliques faibles ou forts ( < 0.25 ou > 0.75 ).
  - Température ambiante élevée.
  - Proximité ce composants constituants ayant des pertes importantes.
  - Confinement du transformateur .
  - "Silence" CEM.
  - Bruit acoustique pour les fréquences de fonctionnement audibles.
Définition du point de travail en induction du transformateur :
- Des valeurs de pertes a chaud de 150 mW/cm³ garantissent un niveau d'échauffement relativement réduit en l'absence de moyen de dissipation spécifique et pratiquement quel que soit la dimension du transformateur .Il convient de définir selon les réseaux de courbes constructeurs le niveau d'induction approprié.Tenir néanmoins compte des corrections suivantes :
  - Transformateur travaillant avec un rapport cyclique faible : attention de ne pas dépasser l'induction crête lors des transitoires ( démarrage ou appels de charge ) , dans ce cas s'assurer que pendant ce régime de fonctionnement le Bmax n'est pas atteint.
  - Transformateur Torique travaillant à des fréquences faibles : de manière a ne pas créer de déséquilibre du au peu de polarisation continue résiduelle en cas d'utilisation à forts niveaux d'induction ( > 80 % de Bsat ) , il faudra soit réduire l'induction de travail de manière à réduire le courant magnétisant , soit "couper" le tore ( léger entrefer ).
  - ATTENTION à la courbe de Bsat en fonction de la température !! En effet pour les matériaux type ferrite , l'induction de saturation réduit fortement en fonction de la température , il convient de vérifier qu'il ne sera pas atteint la saturation du matériaux pour :
    - Les transformateurs travaillant en température ambiante forte ( Ta 45°C et plus ).
    - Les transformateurs travaillant en ambiance chaude ou ayant peu de pouvoir de dissipation ( transformateur de petite taille ( < 1 à 2 cm ) et "noyés" dans un environnement "semi-conducteurs".
    - Les transformateurs moulés.
    - Les transformateurs "poussés" et ayant un fort échauffement.
- A priori , un positionnement de l'induction de travail < 25% de Bsat garanti un fonctionnement correct du transformateur , néanmoins ce calcul est pénalisant côté dimensions et prix pour les fréquences faibles ( < 33 kHz ).
Exemples de points de travail habituels :
- 16-25 kHz : 200 mT @ 25 kHz , niveau d'induction "relativement fort" mais permet néanmoins de réduire les pertes "cuivre" du transformateur en réduisant le nombre de spires .
- 100 mT@ 100 kHz matériaux avec pertes < 100 mW/cm³ permet d'obtenir un calcul et fonctionnement sûr dans de nombreux cas , le transformateur n'est de ce fait pas optimisé avec ce type de point de fonctionnement mais permet de réussir la définition d'un transformateur d'une manière garantie pour des petites séries .
- 200 mT @ 100 kHz matériaux avec pertes de l'ordre de 300 à 400 mW /cm³ pour un transformateur "poussé" dans une ambiance bien ventilée ( attention :pas de transformateur torique dans ce cas !! ).
- Nouveaux concept : nouveaux matériaux :
  - Matériaux "haute température" dont la courbe de pertes en fonction de la température est optimale entre 120 et 150 °C :
    - Pertes du type : 300 mW/cm³ @ 100 kHz et 200 mT pour 130 °C permet la réalisation de transformateurs à haute densité de courant.
    - Pertes du type : 300 mW/cm³ @ 500 kHz et 50 mT pour 130 °C permet la réalisation de transformateurs réduits en tailles dans le cas de tension de sorties basses ( 3,3 / 5 / 8 V .. ) grâce à un secondaire de 1 spire , le surcoût du transformateur est largement compensé par une réduction des autres composants magnétiques associés ( inductance de sortie , cellules de filtrage ... ).
  - Matériaux "haute fréquences" :
    - Pertes du type : 50 mW/cm³ @ 350 kHz et 50 mT permet la réalisation de "petits" transformateurs pour des alimentations compactes à fort rendement ou à faible échauffement général .
    - Pertes du type : 900 mW/cm³ @ 500 kHz et 125 mT permet la réalisation de "très petits" transformateurs pour des alimentations de petite puissance et dont le circuit magnétique est "petit" (moins de 0.5 cm³) et dont la dissipation est assurée par "contact" , ou des transformateurs de petite taille fonctionnant en régime intermittent.
Définition de la "taille" du circuit magnétique à utiliser :
- Celui ci est est défini en fonction de l'échauffement acceptable lors du fonctionnement :soit la somme des pertes cuivre et fer doivent pouvoir être "évacuées" par la résistance thermique du transformateur.Les valeurs de résistance thermiques de base sont habituellement fournies par les constructeurs.Il convient d'effectuer par approches successives diverses étapes de calcul entre pertes fer / nombre de spires / pertes cuivre et température estimée, ou le respect des grandeurs de pertes volumiques fer et cuivre habituelles ou courantes .
  - Grâce à la formule [2] { B= Vp * ton / N /Ae /2 }, il est donc possible de calcules le nombre de spires primaire.
  - Grâce à la formule [3] { Np/Ns = Uedcmin / Usdcmax * Delta Max min } il est possible de calcules le nombre de spires secondaire.
  - Grâce aux grandeurs mécaniques de bobinage du transformateur , il est possible d'en estimer le remplissage et la sections des conducteurs , la résistance électriques des bobinages et ainsi les pertes cuivre.
  - Les pertes fer sont estimées selon les abaques ou formules des constructeurs.
  - L'échauffement grâce a la résistance thermique fournie par le constructeur.
  - ATTENTION :
    - A tenir compte des courbes de variation de pertes fer en fonction de la température , il faut en effet vérifier après le calcul d'échauffements que la température estimée obtenue ne cause pas de variations importantes de pertes fer.
    - Tenir compte de la variation de résistance électrique du cuivre en fonction de la température , il faut vérifier le calcul "à chaud" du transformateur.
    - Vérifier par la formule [2] que l'induction de saturation n'est jamais dépassée à chaud c'est à dite pour la température estimée du transformateur à la température ambiante la plus élevée et pour le rapport cyclique maxi qui peut être appliqué au transformateur et pour la tension d'entrée maxi qui peut aussi lui être appliqué.
- Une approche plus rapide peut être réaliser pour de nombreux cas en utilisant la formule suivante :
  - W * Aemin > 0.7* Psortie / k / d / B / F , avec :
    - Psortie : la puissance de sortie de l'alimentation Forward + les pertes .
    - B : l'induction de travail comme définie par la formule [2] .Cette valeur est à définir selon le point de fonctionnement en W/cm³ sur les courbes constructeurs.
    - F : la fréquence de travail en MHz.
    - d : la densité de courant en A/mm² .Cette valeur est à définir selon le niveau de pertes volumiques en W/cm³ dans les conducteurs.
    - k : le coefficient de remplissage de la fenêtre de bobinage.Attention ce coefficient dépends de la nature du fil et de la nature des isolations , il faut de plus lui "soustraire" les éventuelles lignes de fuites , épaisseurs d"émaillages , etc. etc.Il réduit fortement si le transformateur est "petit".
    - Les exemples suivants sont valables :
      - ETD 29 isolation pour réseau 230V : k = 0.25 à 0.4 selon le type d'isolation
      - ETD 49 isolation pour réseau 230V : k = 0.35 à 0.5
      - GER 13 fil de 0.1 sans isolation , fil de 0.1 mm de diamètre , K=0.55
      - ETD 29 , fil de 0.4 isolation par fil "triple isolation" K = 0.28
      - ETD 29 , fil de 0.8 isolation par fil "triple isolation" K = 0.55
      - Pour un tore il faut tenir compte de la place pour le passage des outillages de bobinages.
      - Note : avec du fil rond il n'est pas possible de dépasser k = 0.86 ....
    - W * Aemin : c'est le produit surface de la fenêtre bobinable W ( en cm² ) par la section minimale du circuit magnétique Aemin ( en cm² ).
    - Il suffit ensuite de sélectionner un transformateur dont le produit W * Aemin est juste supérieur à la valeur recherchée et ensuite :
      - Calculer grâce à la formule [1] le nombre de spires primaires.
      - Calculer grâce à la formule [2] le nombre de spires secondaires.
      - Arrondir a l'unité supérieure ou inférieure le nombre de spires secondaires ( ou à la 1/2 spire supérieure ou inférieure selon la nature du transformateur s'il est possible de réaliser des demi-spires ).
      - Recalculer le nombre de spires primaires pour respecter le rapport de transformation.
      - Arrondir à l'unité inférieure le nombre de spires primaires recalculé.
      - Et re réaliser un plan de remplissage du transformateur ainsi obtenu de manière a définir de diamètre des conducteurs et la structure des isolants.
        
        Astuce : il est toujours plus judicieux de "remplir" les couches , c'est à dire que la longueur bobinée soit égale à la longueur bobinable mini , ceci permet une meilleure tenues des spires et donc plus de fiabilité pour le transformateur.
        Il convient par calcul de vérifier soit le respect des densités de courant initialement prévues ou que les pertes globales soient conformes au règles précédentes .
        Il est possible de séparer les bobinages de manière à réaliser des couplages séries ou parallèles sans risques de déséquilibre , dans certains cas , il est possible de sandwicher certains bobinages pour en réduire l'inductance de fuite pour réduite certaines surtensions engendrées.
        Il est aussi possible d'augmenter les épaisseurs d'isolants pour réduire la capacité parasite pour réduite les courants oscillants lors des commutations.
        Il convient de "diviser" le fil selon les formules appropriées pour réduire les pertes par "effet de peau" dans les conducteurs , ou d'en tenir compte dans le calcul des pertes.
- Exemple de calcul :Alimentation Forward , de 750W avec bus Dc de 400V et sortie de 48V, en version classique :
  - Fréquence : F = 100 kHz
  - Induction : B = 70 mT ( 200 mW/cm³)
  - Densité de courant : d = 4 A/mm² ( 280 mW/cm³ )
  - Coefficient de remplissage : k = 0,3 ( valeur typique ETD avec isolation )
  - Utilisation de la formule W * Aemin > 0.7* Psortie / k / d / B / F :
    - W * Aemin > 0.7 * 750 / 0.36 / 4 / 0.1 / 0.1 ===> W * Aemin > 36500 .
  - Sélection d'un circuit magnétique :
    - ETD 39 --> W * Aemin = 22100
    - ETD 44 --> W * Aemin = 36800
    - ETD 49 --> W * Aemin = 57000
  - Si le transformateur est dans une ambiance saine , le choix se portera sur un ETD 44 , si par contre est est dans une ambiance confinée , le choix sera ETD 49.
  - Calcul du nombre de spires primaire par la formule [2] B= Vp * ton / N /Ae /2 :
    - Np = Vp * ton / B / Ae / 2 pour un calcul rapide : 400 * 0.000 005 / 0.1 / 172 E-6 / 2 = 58 spires primaires pour un ETD 44.
  - Calcul du nombre de spires secondaire par la formule [3] Np/Ns = Uedcmin / Usdcmax * Delta Max min
    - En négligeant les pertes et avec Delta = 50 % ( 0.5 ) ==> Np/Ns = 400 / 48 * 0.5 soit Np/Ns = 4.166
    - Ns = Np / 4.16666666 soit Ns = 13.92 spires théoriques , soit 14 spires réelles.
    - Cette valeur étant proche de la valeur théorique et ayant négligée les chutes de tension nous conserverons pour la suite ces valeurs.
  - Hypothèse : le transformateur comporte une isolation normative de 4 mm de lignes de fuites uniquement placées au secondaire :
    - Calcul du primaire :
      - Largeur bobinable = 29.5 mm , si le bobinage est réalisé sur 2 couches , un fil de 0.95 mm de diamètre peut être utilisé a niveau de 29 spires par couches.On obtient donc deux couches pleines.
      - Vérification de la densité de courant primaire :
        
        Courant primaire = 2.7 A rms ( formules habituelles )
        
        Section du fil de 0.95 = 0.71 mm² ( formules habituelles )
        
        Densité = 2.7 / 0.71 = 3.5 A/mm² , cette valeur est inférieure au 4 A/mm² prévue initialement pour le calcul donc ne remets pas en question la validité de la formule initiale.
      - Hauteur du bobinage : 2 couches de fil de 1 mm sur émail soit 2 mm.
    - Calcul du secondaire :
      - Largeur bobinable = 29.5 mm - 2* 4 mm ( lignes de fuite ) , soit 21.5 mm disponibles.Le bobinage pourrait être réalisé en bande de 20 mm de largeur.Pour obtenir une densité de 4A/mm² une épaisseur de bande de 0.15 mm est à utiliser :
        
        Courant secondaire = 11.25 A rms ( formules habituelles )
        
        section du conducteur : 11.25 A/ 4 (A/mm²) =2.8mm²
        
        épaisseur de bande = 2.8 mm² / 20 mm = 0.14 mm ===> sélectionné une bande de 0.15 mm
      - Hauteur du bobinage :
        
        14 spires soit 15 tours de bande de 0.15 mm d'épaisseur couplé avec un isolant de 0.1 mm soit : 15 * ( 0.15 + 0.1 ) = 3.8 mm
    - Hauteur globale des 2 bobinages : 3.8 mm + 2 mm = 5.8 mm
    - Ajout des isolants normatifs entre primaire et secondaires etc etc...... la hauteur bobinable pour un ETD 44 étant de 8.2 mm , le transformateur est réalisable selon ce calcul
  - Attention , il convient de vérifier après le calcul du nombre de spires primaire le "temps de montée" et de descente du transformateur et d'en corriger éventuellement le rapport de transformation avant de calculer le nombre de spires du secondaire.

Quelle est la valeur optimisée d'échauffement pour un transformateur:

pas trop chaud : ne pas dépasser les températures maximales des composants constituants , ni les valeurs normatives de construction ou de déclaration normatives si existantes , penser aussi à la proximité d'autres composants souffrant de la chaleur ( condensateurs , circuits de régulations , etc ... )
Pas trop froid : dans ce cas , le transformateur est sans doute trop "grasse" et de ce fait peut être optimisée de plusieurs manières :
- réduction de la section de cuivre.
- réduction des dimensions du circuit magnétique.
- modification de la nature du circuit magnétique par utilisation d'une qualité plus économique.